Algorithmic LBT

LBT is the "last bottom triple" part of solving the face-turning octahedron using the Bencisco method

Traditionally LBT is solved on the top layer by using a series of flipping algs along with U moves, then inserted in the bottom layer. In some cases this is easy, but in other cases it's not, requiring a couple flips and extra setup moves to take the corner or triangles out of the bottom slot.

As an alternative, this alg set solves the LBT with a single alg ("one look"), no matter where the corner or triangles are, though possibly needing U and/or Uw setup moves first. There are 95 cases (plus the already-solved case), organized into six sections, which are further subdivided into groups of four cases. Each group has one case, its mirror case, and those same cases with the corner flipped. Generally, multiple algs can be applied for any given configuration of the FTO, since there are two of each color's triangles that can be used (the only exception is cases in group 3: if both triangles of one color are on the top, both of the other color are in the middle, and the corner is on the bottom, only one alg is possible). This means some cases are redundant. The minimal number of algs required for a complete one-look LBT is 60 algs, though these algs have to be chosen carefully to not overlap.

These algs were mostly generated by myself using custom software and hand-picked for ergonomics (except the four keyhole cases [1, 2, 5, 6], discovered by 360cubed, the "trapped triangles" cases [33, 34, 37, 38] which were discovered by Ben Streeter, and some simple cases that use traditional flipping algs, which were also discovered by Ben Streeter). They are somewhat optimized for right-hand dominant solving, but since each case has a mirror, all cases can use the mirrored alg of the mirrored case for left-hand solving.

LUFBL

Note: the notation of these algs solves the triple on the bottom left, but the diagrams show the left face in the front for recognition.

Changelog:

Contents:

Section 1: corner in slot
Section 2: one solved, corner on top
Section 3: one in wrong slot, corner on top
Section 4: one in middle, corner on top
Section 5: all on top
Section 6: both in slot, corner on top

Section 1: corner in slot
Group 1: one solved, one on top
Case 1Case 2Case 3Case 4
BL R' L' R L BL'
Keyhole from top
Uo' BR' L R L' R' BR
L BL' R' L R L' BL L'
Keyhole from top
F R' L R L' R B' R' B F'
Join corner with tri on top, 2-flip, return

F B BL' B R B' BL B' R' F' (10)
F B L' B' L B' R B R' F' (10)
F B L' B' L R' L R L' F' (10)
F B R' L R L' R B' R' F' (10)
F B' L R' L' R L' B L F' (10)
F B' R B R' B L' B' L F' (10)
F B' R B R' L R' L' R F' (10)
F L R L' B L' B' L R' F' (10)
F L R' L' R L' B L F' B' (10)
F L' B L B' R B' R' F' B (10)
F L' B' L R' L R L' F' B (10)
F L' BL L' R' L BL' L R F' (10)
F L' R B' R' B R' L R F' (10)
F R B R' L R' L' R F' B' (10)
F R B' R' B L' B L F' B' (10)
F R L' B L B' L R' L' F' (10)
F R' L R L' R B' R' F' B (10)
F R' L' R B' R B R' L F' (10)
L' R' L F' L' R L R' F R (10)
BL' R B' R' B R' L R L' BL
Join corner with tri on top, 2-flip, return

BL' B L B' R B' R' B L' BL (10)
BL' B L' B' L B' R B BL R' (10)
BL' B' L R' L' R L' B L BL (10)
BL' B' R B R' L R' L' BL R (10)
BL' B' R' B L' B L B' BL R (10)
BL' L B' R B R' B L' B' BL (10)
BL' L F' L B L' F L' B' BL (10)
BL' L R L' B L' B' L BL R' (10)
BL' L R' L' R B' R B BL R' (10)
BL' L' B L B' L R' L' BL R (10)
BL' L' B' L R' L R L' B BL (10)
BL' R B' R' B L' B L B' BL (10)
BL' R B' R' B R' L R L' BL (10)
BL' R L' B L B' L R' L' BL (10)
BL' R' B L' B' L B' R B BL (10)
BL' R' F R' B' R F' R B BL (10)
BL' R' L R L' B L' B' L BL (10)
BL' R' L R L' R B' R' B BL (10)
L B L' BL L B' L' B BL' B' (10)
Group 2: one solved, one in middle
Case 5Case 6Case 7Case 8
Uw BL L' R' L R BL'
BL L' R B' R' B L BL'
Uw' L R' L' BL L' R L BL'
Keyhole from middle
Uo' Uw BR' R L R' L' BR
L BL' B' R B R' BL L'
Uw L BL' R B' R' B BL L'
Uw' R' L BL' L R L' BL L'
Uw' L' U R' L' R L U' L
Keyhole from middle
BLw' U' R B' R' B U B' BLw L
R' F' R L' R' L F L' R L
Both algs are the same, just notated differently for different execution styles. First alg is a bit easier but worse for lookahead

R' F' R L' R' L F L' R L (10)
B' R' F' R' B R' L R' L' F R (11)
R' F' L R L' R B' R F R B (11)
R' F' R' B' R F' R B R' F' R (11)
Uo' BRw U L' B L B' U' B BRw' R'
Uo' L F L' R L R' F' R L' R'
Ditto notes from case 7

B BL B' L B L' BL' L B' L' (10)
B BL B R B' BL B' R' B BL B' (11)
B BL L' B' L B' R B' BL' B' R' (11)
R B BL B R' B L' B L BL' B' (11)
R B BL B' L B L' BL' L B' L' R' (12)
R B BL B' R' L B L' BL' L B' L' (12)
Group 3: one on top, one in middle
Case 9Case 10Case 11Case 12
L R' L R U' B' R B R' U L

BL BR L' B' L' B BR' L' BL' (9)
B BL' U D' B D B' U' BL B' (10)
BL BR B L' B L' B' L' B' BR' BL' (11)
BL BR D R L' R' L' D' BR' L' BL' (11)
BL BR D' R' B R' B' R' D BR' BL' (11)
L R' L R U' B' R B R' U L (11)
L' F BR' L' D' L' D BR L' F' L (11)
R U' R L R' U R' U' B L' B' (11)
U' B L B' U' B L' B' L U L' (11)
U' BL B U B L B' L' U' B' BL' (11)
U' BL BR B' L B BR' B L' B' BL' (11)
U' F' D BL' R' B R B' BL D' F (11)
U R' L' R U R' L R L' U' L

B' U B' L' B U' B U R' L R (11)
L' B L' B' U R B' R' B U' L' (11)
U F' R' U' R' L' R L U R F (11)
U R' L' R U R' L R L' U' L (11)
Us L U R' L' R L U' L R' L R

B BL B' L' B L BL' L B' L' (10)
B L B' L U' B' R B R' U L (11)
U B' R' F R B' L' B' R' L F' R (12)
Us L U B L' B' R' L' R L' U' L' (12)
Us L U R' L' R L U' L R' L R (12)
R' L' R L' U R B' R' B U' L'

R' F' R L R' L' F L' R L (10)
R' L' R L' U R B' R' B U' L' (11)
Group 4: one in wrong slot, one on top
Case 13Case 14Case 15Case 16
F' L' R U' R' U L R' F R
Uo' F BL R D R' D' BL' F'
The first alg is the same as 22 but with the R at the end. Both algs are kinda nice, the ones with D moves are easiest to do using wide moves to put the D layer on top, though that's bad for lookahead

BL BR L D L' D' BR' BL' (8)
U F' BR' D' L' D BR L F (9)
B' BL' U' L B L' B' U BL B (10)
BL BR B R' L' R L B' BR' BL' (10)
BL BR R D' B' D B R' BR' BL' (10)
F' L' R U' R' U L R' F R (10)
L B BL' L' D L D' BL L' B' (10)
L' F BR' L R L' R' BR F' L (10)
F' BR' L' D' L D BR F
R F U L' R' L R U' F' R'
Same algs but mirrored from case 13, I don't use the same alg for each case

F' BR' L' D' L D BR F (8)
U' BL BR D L D' BR' L' BL' (9)
BL L B' U B U' L' B BL' B' (10)
L BL' BR L' B' L B BR' BL L' (10)
L' R' F L D' L' D F' L R (10)
R F U L' R' L R U' F' R' (10)
L' R' L R U' L' R' L R

F L' B L F' L B' L' (8)
L BL L' R' L BL' L R L (9)
L' R' L R U' L' R' L R (9)
BL' L R' L' BL L' R L

BL' L R' L' BL L' R L (8)
L B L' B' U L B L' B' (9)
L' F' L B L' F L' B' L' (9)
Group 5: one in wrong slot, one in middle
Case 17Case 18Case 19Case 20
R' L' R U L' B L B' U' L

L' U BL' L R' L' BL R U' L (10)
R' F U' R L' R' L U F' R (10)
R' L' R U L' B L B' U' L (10)
Uo' L R L' U' R B' R' B U R'

B BL' U B' L B L' U' BL B' (10)
B L B' U' L R' L' R U L' (10)
L U' F L' B L F' B' U L' (10)
Uw B L B' U L R' L' R U' L' (11)
Uw BL B U' L' R' L R U B' BL' (11)
Uw F' R' U B L B' L' U' R F (11)
Uw L U' F R' L R L' F' U L' (11)
Uw L' U BL' L' B L B' BL U' L (11)
Uw L' U' B L' B' L U R' L R (11)
Uw' L' U BL' R' L R L' BL U' L (11)
Uw' R' F U' L' R L R' U F' R (11)
R D R' U R' D' R
The D moves are a bit awkward to perform on current hardware, so you can do this alg by rotating to put the R face on top and D face on the right

Uw' B D' B' U B' D B (8)
Uw B' BR B' L B BR' B L' (9)
Uw' L' R BR' R L R' BR R' (9)
Uw' L' R' L BL' L R L' BL (9)
Uw' R' L' R BR' R L R' BR (9)
B L BL' L B' L' B BL B' L' (10)
B L' B' R' L BL' L R L' BL (10)
B L' BL' B R B' BL B' R' L (10)
L B L B' L U' L' R' L R (10)
L' U' L R' L' R U R' L R (10)
R F L' B L F' L B' L' R' (10)
Uw B L B BR' B L' B' BR B (10)
Uw D L D' L' U L' D L D' (10)
Uw D' L D L' U L' D' L D (10)
Uw L' R' L R U B L B' L' (10)
Uw R D R' U' B' R B D' R' (10)
Uw R D R' U' D' L' D' L D (10)
Uw R' L' R BR' R L' R' BR L' (10)
R L B L F' L B' L' F L R' (11)
R' L F' R B' R' F R' B R' L' (11)
Uw B L B L' B U' B' L B L' (11)
Uw B L B' L' BL' B L' B' L BL (11)
Uw B L B' L' BL' R B' R' B BL (11)
Uw L B L B' L U B L B' L' (11)
Uw L B' L B L U B' L B L' (11)
Uw L' B L' B' L' U' B L B' L' (11)
Uw L' R L R' U L R L R' L (11)
Uw L' R' L R U L R' L R L (11)
Uw' L' B BL' B R B' BL B' R' L (11)
Uw' L' R L R' U' R L' R L R (11)
Uw' L' R' L BL' R L' B L B' BL (11)
Uw' R L' R L BL' L R' L' BL R' (11)
Uo' L' D' L U' L D L'
Ditto notes for case 20, but mirrored

Uw L B L' F L' B' L F' (9)
B' BL' L R' L' BL L' R L B (10)
L U L' B L B' U' B L' B' (10)
L' R' L' R L' U L B L' B' (10)
R' L F R' B' R F' R B L' (10)
R' L R B L' F L' B' L F' (10)
R' L' F L' R L R' F' R L (10)
Uw' L B L' B' U' R' L' R L (10)
Uw B' L B' L' F L' B L F' B (11)
Uw L B L' F B' L R' L' R F' (11)
Uw L B' L' B U B' L B' L' B' (11)
Uw L R' F R' B' R F' R B L' (11)
Uw' R' L' R L F B' R B R' F' (11)
Uw' R' L' R L F R' L R L' F' (11)
Uw' R' L' R' L R' U R L' R' L (11)
Group 6: both in slot
Case 21Case 22Case 23Case 24
Uhh you probably don't need an alg hereR F' L' R U' R' U L R' F

B' BL L B' U B U' L' B BL' (10)
R F' L' R U' R' U L R' F (10)
BL' R B' R' B U B' R B R' U' BL

BL' R B' R' B U B' R B R' U' BL (12)
BL' R B' R' B U' B' R B R' U BL (12)
R B F L' B' L B' R B R' F' R' (12)
R B F L' B' L R' L R L' F' R' (12)
R B F R' L R L' R B' R' F' R' (12)
R B' BL' B' R' B L' B L B' BL B (12)
R B' BL' B' R' B R' L R L' BL B (12)
R B' BL' L' B L B' L R' L' BL B (12)
R B' F L R' L' R L' B L F' R' (12)
R B' F R B R' B L' B' L F' R' (12)
R B' F R B R' L R' L' R F' R' (12)
R F B L' B' L B' R B R' F' R' (12)
R F B L' B' L R' L R L' F' R' (12)
R F B R' L R L' R B' R' F' R' (12)
R F B' L R' L' R L' B L F' R' (12)
R F B' R B R' B L' B' L F' R' (12)
R F B' R B R' L R' L' R F' R' (12)
R F L R L' B L' B' L R' F' R' (12)
R F L R' L' R L' B L B' F' R' (12)
R F L R' L' R L' B L F' B' R' (12)
R F L' B L B' R B' R' B F' R' (12)
R F L' B L B' R B' R' F' B R' (12)
R F L' B L B' R B' R' F' R' B (12)
R F L' B' L R' L R L' B F' R' (12)
R F L' B' L R' L R L' F' B R' (12)
R F L' B' L R' L R L' F' R' B (12)
R F L' R B' R' B R' L R F' R' (12)
R F R B R' L R' L' R B' F' R' (12)
R F R B R' L R' L' R F' B' R' (12)
R F R B' R' B L' B L B' F' R' (12)
R F R B' R' B L' B L F' B' R' (12)
R F R L' B L B' L R' L' F' R' (12)
R F R' L R L' R B' R' B F' R' (12)
R F R' L R L' R B' R' F' B R' (12)
R F R' L R L' R B' R' F' R' B (12)
R F R' L' R B' R B R' L F' R' (12)
R' BL' L R L' U L R' L' R U' BL (12)
R' BL' L R L' U' L R' L' R U BL (12)
R' L' R L' B L' B'

R' L' R L' B L' B' (7)
Group 7: both on top
Case 25Case 26Case 27Case 28
L R' L R U' B' U L U' B

L R' L R U' B' U L U' B (10)
L' B L' B' U R U' L' U R' (10)
R' L' F' L' R L R' F R L

B L BL L B' L' B BL' B' L' (10)
R' L' F' L' R L R' F R L (10)
R' L' R L' U L' R' L R U' L'

BL' R B' R' B BL U' L' R' L R (11)
R' L' R L' U L' R' L R U' L' (11)
U' L' R' L F' L R L' R' F R

U L B L' BL L' B' L B BL' B' (11)
U' L' R' L F' L R L' R' F R (11)
Group 8: both in middle
Case 29Case 30Case 31Case 32
L BL' B' BL L R' L' R BL' B BL L'

B' F' R' B U R' L' R L U' R F (12)
B' R' L' R U R' L R L' U' L B (12)
F L F' BL' B' R B BL R' F L' F' (12)
F L F' BL' B' R B R' BL F L' F' (12)
F' B' R' B U R' L' R L U' R F (12)
F' L R B F' L' B' L F R' L' F (12)
F' L R F' B L' B' L F R' L' F (12)
L B L' B' U' F' L R L R' L F (12)
L BL' B' BL L R' L' BL' R B BL L' (12)
L BL' B' BL L R' L' R BL' B BL L' (12)
L' F R F' L' B L B' F R' F' L (12)
L' F R F' L' B L F B' R' F' L (12)
L' R' L R U BL L' B' L' B L' BL' (12)
R B L B' U' B L' B' L U L' R' (12)
R BL B R' U' B L B' L' U B' BL' (12)
R L R' L F' L' R L R' F R L R' (13)
R L' R' L' R U' R' L R L' U L' R' (13)
R' L' R L U' F R B' R' F' B

B L B' L' U BL' B' R B BL R' (11)
R' L' R L U' F R B' R' F' B (11)
R L U' F' R B' R' F B U L' R' (12)
R' F' R' B' R' B R' F L' R L

B BL B R B R' B BL' L B' L' (11)
R' F' R' B' R' B R' F L' R L (11)
Uw' L U L' B L' B' R' L' R U' L'

BL' B' R B BL F' L R L' R' F R' (12)
R' L F' R U L R' F' L' R U' L' (12)
R' L' R L R F' L R L' R' F R' (12)
Uw L' U' L R' L R B L B' U L (12)
Uw R' F L R B L B' L R' F' R (12)
Uw' B BL' L' B' R' L' R L' B BL B' (12)
Uw' L U L' B L' B' R' L' R U' L' (12)
Section 2: one solved, corner on top
Group 9: pair on top
Case 33Case 34Case 35Case 36
U' F R' L R L' F'

B D' B' U B D B' (7)
R D R' U' R D' R' (7)
U F B L' B' L F' (7)
U F L R' L' R F' (7)
U' F B' R B R' F' (7)
U' F R' L R L' F' (7)
L D BR' D' L' D BR D' (8)
R BR R' L' R BR' R' L (8)
R F' B' R' B R F R' (8)
U R D R' U R D' R' (8)
U' B D' B' U' B D B' (8)
U BL' R B' R' B BL

B' D' B U B' D B (7)
R' D R U' R' D' R (7)
U BL' B L' B' L BL (7)
U BL' R B' R' B BL (7)
U' BL' L' B L B' BL (7)
U' BL' R' L R L' BL (7)
L' U' R' L R L' U R' L R

B L BL' B' L B L' BL B' L' (10)
L' U' R' L R L' U R' L R (10)
Uo' R U L R' L' R U' L R' L'

L U B L' B' L U' B L' B' (10)
R' L' F R L' R' L F' R L (10)
L U B L' B' L U' B L B' L (11)
U' B' BL' U' L' B L B' U BL B (11)
U' L' U BL L' R' L BL' R U' L (11)
Group 10: pair in middle
Case 37Case 38Case 39Case 40
R B' R' F R B R' F'
Uw F R B' R' B F'
Uw' B' R F' R' B R F R'

Uw F R B' R' F' B (7)
D BR B L' B' BR' L D' (8)
D' BL B' R B BL' R' D (8)
F' D' B D F D' B' D (8)
F' D' B' D F D' B D (8)
F' L B L' F L B' L' (8)
L' B L F L' B' L F' (8)
R B' R' F R B R' F' (8)
R' L BL L' R L BL' L' (8)
R B' R F R B R' F' R (9)
R U R D R' U' R D' R (9)
Uw D BR R' L R BR' L' D' (9)
Uw F D R B' R' B D' F' (9)
Uw F D' R B' R' B D F' (9)
Uw F R B' R' F' R B R' (9)
Uw L' D BR' D' L D BR D' (9)
Uw L' U' B L B' L' U L (9)
Uw R' F R B' R' F' R B (9)
Uw R' F' R L R' L' F R (9)
L R' L' BL' L R L' BL
Uw BL' L R' L' R BL
Uw' BL' B' R B R' BL

Uw' BL' B' R B BL R' (7)
Uw' B BL B' L' B L BL' B' (9)
Uw' B BL' B' R B BL B' R' (9)
Uw' BL' B' R B BL B' R' B (9)
Uw' BL' D B' R B R' D' BL (9)
Uw' BL' D' B' R B R' D BL (9)
Uw' L D' BR D L' D' BR' D (9)
Uw' L U R' L' R L U' L' (9)
Uw F U R B' R' B U' F'

Uw F U R B' R' B U' F' (9)
Uw F U' R B' R' B U F' (9)
R F U' R' L R L' U F' R' (10)
Uw U R F' L R L' R' F R' (10)
U B' R' F R B L R' L' F' R (11)
U F' L' F R' L' R L F' L F (11)
U L' U' F B L' B' L F' U L (11)
U' F R F' B L' B' L F R' F' (11)
U' R F' B L R L' R' F B' R' (11)
R F U' R' L R L' U F' B' R' B (12)
R F' R' U B L' B' L U' R F R' (12)
R F' R' U' B L' B' L U R F R' (12)
R L BL F R' L' R L F' BL' L' R' (12)
R' F' L F' R L' R' L F L' F R (12)
R' F' U' R L' R' L U F L' R L (12)
R' L BL F L' R L R' F' BL' L' R (12)
R' L BL F L' R L R' F' BL' R L' (12)
R' L BL F' L' R L R' F BL' L' R (12)
R' L BL F' L' R L R' F BL' R L' (12)
R' L R U' F' L B L' F B' U L' (12)
Uw' BL' U B' R B R' U' BL

Uw' BL' U B' R B R' U' BL (9)
Uw' BL' U' B' R B R' U BL (9)
Uw' U' B' BL L' B' L B BL' B (10)
Group 11: triangle on top above opposite slot
Case 41Case 42Case 43Case 44
U F U' L R' L' R U F'

U F U' L R' L' R U F' (9)
U' F U' B' R B R' U F' (9)
U BL' U R B' R' B U' BL

U BL' U R B' R' B U' BL (9)
U' BL' U L' B L B' U' BL (9)
BL' L BL' L' R' L BL R L' BL (10)
L' B L BL' B' L' B L BL B' (10)
Uo' U' R' U' R L R' L' U R

U F U' B L' B' L U F' (9)
U' F U' R' L R L' U F' (9)
U' F' R F L' F' R' F L (9)
U' L' U' L B L' B' U L (9)
BL' U' BL' R' L' R L BL U BL (10)
U' L' U' B' U B' L B U' B (10)
U L U L' R' L R U' L'

U BL B' BL' L BL B BL' L' (9)
U BL' U B L' B' L U' BL (9)
U L U L' R' L R U' L' (9)
U' BL' U R' L R L' U' BL (9)
Group 12: triangle on top in back
Case 45Case 46Case 47Case 48
Uo' U BR U L R' L' R U' BR'

U F U B L' B' L U' F' (9)
U' F U R' L R L' U' F' (9)
R L' U' B' R' B R U L R' (10)
U' R F' R B' R B R F R' (10)
U' BL' U' R' L R L' U BL

U BL' U' B L' B' L U BL (9)
U' BL' U' R' L R L' U BL (9)
B' L U R B R' B' U' L' B (10)
U B' BL B' R B' R' B' BL' B (10)
Uo' U BR U R B' R' B U' BR'

U F U L R' L' R U' F' (9)
U L' F' R F L F' R' F (9)
U' F U B' R B R' U' F' (9)
U BL' U' R B' R' B U BL

U BL' U' R B' R' B U BL (9)
U' BL' U' L' B L B' U BL (9)
U' L BL B' BL' L' BL B BL' (9)
BL' L' BL' L B L' B' BL L BL (10)
Section 3: one in wrong slot, corner on top
Group 13: pair on top
Case 49Case 50Case 51Case 52
U' L' U' R' L R L' U LUo' U R U L R' L' R U' R'U L U B' R B R' U' L'

U L U B' R B R' U' L' (9)
R L U' L R' L' R U L' R' (10)
U' L' U' R B' R' B U L

U' L' U' R B' R' B U L (9)
B' L' U L' B L B' U' L B (10)
L R' L' F L' R L R' F' R (10)
L' BL' U' R B' R' B U BL L (10)
L' R' F' R L' R' L F R L (10)
Group 14: pair in middle
Case 53Case 54Case 55Case 56
L' U L R' L' R U' LUo' R U' R' L R L' U R'R' L R U B' R B R' U' L'

R' L R U B' R B R' U' L' (10)
Uo' L R' L' U' B L' B' L U R
R B' R F L' R L R' F' R B

B L' B' U' R B' R' B U L (10)
R B' R F L' R L R' F' R B (11)
R' L R L U L' B L B' U' L (11)
U' B U BL' B' L B L' BL U' B' (11)
U' R B BL' B' L B L' BL B' R' (11)
U' R' F B' L' R' L R F' B R (11)
Group 15: triangle on top above opposite slot
Case 57Case 58Case 59Case 60
Uo' B' R B U R' L R L' U' R'
L R' L' F R L' R' L F' R

B' L' U B L' B' L U' L B (10)
L R' L' F R L' R' L F' R (10)
R' L R U L' B L B' U' L' (10)
BL R' L R L' BL L B L' B' BL (11)
R L U' R' L R L' U L' R'

L' B L BL' B' L B L' BL B' (10)
R L U' R' L R L' U L' R' (10)
Uo' U R U R' L R L' U' R'

U L U L' B L B' U' L' (9)
U' L' U' B' R B R' U L (9)
B D F R' D R D' F' D' B' (10)
B U BL L' D L D' BL' U' B' (10)
B' R' F' R' D R D' F R B (10)
D R U R' L R L' U' R' D' (10)
D' B' U' R' L R L' U B D (10)
R B BL L' D L D' BL' B' R' (10)
R' D' BL' L' D L D' BL D R (10)
R' U' F' R' D R D' F U R (10)
U L U R B' R' B U' L'

U L U R B' R' B U' L' (9)
U' L' U' L R' L' R U L (9)
B D F L D' L' D F' D' B' (10)
B U BL B D' B' D BL' U' B' (10)
B' R' F' L D' L' D F R B (10)
D R U B L' B' L U' R' D' (10)
D' B' U' B L' B' L U B D (10)
R B BL B D' B' D BL' B' R' (10)
R' D' BL' B D' B' D BL D R (10)
R' U' F' L D' L' D F U R (10)
Group 16: triangle on top in back
Case 61Case 62Case 63Case 64
Uo' U R' L F R F' R L' U' R'

U' B BL L' D L D' BL' B' (9)
B' L BL D L' D' L BL' L' B (10)
D' R BR B' D B D' BR' R' D (10)
L' R' L F' L D' L' D F R (10)
U L' B BL L BL' L B' U' L' (10)
U' L R' F' L' F L' R U L

U R' F' L D' L' D F R (9)
D B' BR' R D' R' D BR B D' (10)
L B L' BL L' D L D' BL' B' (10)
R L' F' D' L D L' F L R' (10)
U' L R' F' L' F L' R U L (10)
Uo' U R U R L R' L' U' R'

U BR BL L D L' D' BL' BR' (9)
U L U L B L' B' U' L' (9)
B D F D' L' D L F' D' B' (10)
BL' D F B' R' B R F' D' BL (10)
D BL F R D R' D' F' BL' D' (10)
D R U R L R' L' U' R' D' (10)
F' R F L F' R' F B L' B' (10)
L B BL D' B D B' BL' B' L' (10)
L F U L' B L B' U' F' L' (10)
R D BR B R' B' R BR' D' R' (10)
U' L' U' L' R' L R U L

U' BR' F' L' D' L D F BR (9)
U' L' U' L' R' L R U L (9)
B' D' BR' R' B R B' BR D B (10)
BL B' BL' L' BL B BL' R' L R (10)
D' B' U' B' L' B L U B D (10)
D' F' BL' B' D' B D BL F D (10)
F D' BL' R B R' B' BL D F' (10)
L' BL' U' L R' L' R U BL L (10)
L' R' F' D R' D' R F R L (10)
R' D' BL' D L D' L' BL D R (10)
Section 4: one in middle, corner on top
Group 17: pair on top
Case 65Case 66Case 67Case 68
Us' R' L' R L
Uo' U L' D' L' D L'

U B' D' B' D B' (6)
B' D' B U B D B' (7)
U B D L D' L' B' (7)
U B D L' D' B' L (7)
U B D L' D' L B' (7)
U B' L' R' L R B (7)
U D R L R' L' D' (7)
U D' L' B' L B D (7)
U L B' R B R' L' (7)
U R' D' L' D R L (7)
U R' L R B L' B' (7)
L F B' R B R' F' L' (8)
U B' L' R' L R' B R' (8)
U L B' R B R L' R (8)
U L R B' R' B' L' B' (8)
U L' R' L' R B L' B' (8)
U R B' R L' R L B (8)
U R' L R B L B' L (8)
U R' L R' B' R' B L' (8)
Uo' Us L R L' R'
Us L R' L R L
U' R D R D' R

U' R D R D' R (6)
R D R' U' R' D' R (7)
U' B D L D' B' L' (7)
U' B L' B' R' L R (7)
U' D L R L' R' D' (7)
U' D' B' L' B L D (7)
U' L' R B' R' B L (7)
U' R L B L' B' R' (7)
U' R' D' L D L' R (7)
U' R' D' L D R L' (7)
U' R' D' L' D L R (7)
L' BL' R B' R' B BL L (8)
U' B D R' D R D B' (8)
U' B L D' B D B L' (8)
U' B L' B R B R' L (8)
U' B L' B' R' L' R L' (8)
U' B L' D L' D' B' L' (8)
U' B' D R' D R D B (8)
U' B' R B' L B' L' R' (8)
U' B' R D R D' R B (8)
U' D L R L' R' U D' (8)
U' D L R L' R' U' D' (8)
U' D R B' R B R D' (8)
U' D' B' L' B L U D (8)
U' D' B' L' B L U' D (8)
U' D' B' L' B' L B' D (8)
U' D' R D' R D R D (8)
U' L B D' B D B L' (8)
U' L B L B' R' L R (8)
U' L B' D' B' D L' B' (8)
U' L R' L' D R' D' R' (8)
U' L' B' R B R L R (8)
U' L' R B' R' B' L B' (8)
U' L' R' L D R' D' R' (8)
U' R D R D' L R L' (8)
U' R L B L' B R' B (8)
U' R' D B D B' D R (8)
U' R' D' L' D L' R L' (8)
Uw L U' B' R B R' U L'

Uw L U' B' R B R' U L' (9)
B L BL B' L B L' BL' B' L' (10)
R B BL' B' R L' R B L BL B' (11)
Us L B BL' B' L B L' BL B' L' (11)
Us L F U' B' R B R' U F' L' (11)
Us L' U R' L R L' U' R' L R (11)
Uw' L' U R B' R' B U' L

Uw' L' U R B' R' B U' L (9)
R' L' F' R L' R' L F R L (10)
Us' L U' B L' B' L U B L' B' (11)
Us' L' BL' U R B' R' B U' BL L (11)
Us' L' R' F R L' R' L F' R L (11)
Uw' F U' F' L' R' L R F U F' (11)
Uw' L' U F' B L B' L' F U' L (11)
Uw' L' U R B' R' B U' B L B' (11)
Us' BL' B L' B' L BL U' R' L' R L (12)
Us' BL' U BL L' R' L' R L' BL' U' BL (12)
Us' L U' B L' B' L U B L B' L (12)
Us' L U' R' L F' R L' R' F L' R (12)
Us' L U' R' L F' R L' R' F R L' (12)
Uw U BL' U BL B L B' L' BL' U' BL (12)
Group 18: pair in middle
Case 69Case 70Case 71Case 72
R B' R' B U R' L' R L

R B' R' B U R' L' R L (9)
R U' D' B D' B' U D' R' (9)
R' L R L' U L B L' B' (9)
R B' R' B U L' B L' B' L' (10)
R' L R L' U L B L B' L (10)
Uo' L R' L' R U' R L R' L'

B L' B' L U' L B L' B' (9)
B' U L' B' L' B L' U' B (9)
L B L' B' U R' L' R L (9)
R' F' L' R L' R' L' F R (9)
Uo' U L R' L' R U' R' B' R B
R' L R U' B' R B R' U L'

R' L R U' B' R B R' U L' (10)
U B L' B' L U' L' R' L R (10)
U B' R B R' U' B L B' L' (10)
U B' U D R' D R U' D B (10)
U B L' B' L U' L' R' L' R L' (11)
U B' R B R' U' L R' L R L (11)
U L U L R B' R' B L' U' L' (11)
U L U' B L B' R' L' R U L' (11)
U L' B L BL B' L B L' BL' B' (11)
U L' R F R B' R' F' B R' L (11)
U R L U R' L R L' U' L' R' (11)
U' B BL' B' R L B L' BL B' R' (11)
R' L R U' B' R B R' U R' L' R (12)
R' L R U' BL R' L' R L BL' U L' (12)
R' L R U L R' L' R U' L'

R' L R U L R' L' R U' L' (10)
U' B BL L B' L B L BL' B' (10)
U' L' R' L R U' B L B' L' (10)
U' R U' L R L R' L U R' (10)
U' R' L R L' U L' R' L R (10)
Group 19: triangle on top above opposite slot
Case 73Case 74Case 75Case 76
U L U R' L R L' U' L'

U L U R' L R L' U' L' (9)
U B L' B' L U B L B' L' (10)
Us' L' B L B' U L' R' L R (10)
U B L' B' BL L' R' L BL' R L (11)
U B L' B' L U L R' L R L (11)
U BL' L R' L' BL L R B L' B' (11)
U L B L' B' BL' B L' B' L BL (11)
U L B L' B' BL' R B' R' B BL (11)
U L B U L B' L' B U' B' L' (11)
U L U F R' L R L' F' U' L' (11)
U L U R' L R L' U' R' L' R (11)
U L' R' F' L' R L R' F L R (11)
U L' U L' R' L R U' R' L R (11)
Us' BL' B' BL' L' R' L BL R B BL (11)
Us' F R B' R' F' B R' L' R L (11)
Us' F R B' R' F' R' L' R L B (11)
Us' L U' R B L B' L' R' U L' (11)
Us' L' B L B' U L' R' L' R L' (11)
Us' R B BL B' L B L' BL' B' R' (11)
Uw U R B' R' B U L' R' L R (11)
Uw U R' L R L' U B L B' L' (11)
Uw U R' U' R L' R L R U R (11)
Uw' L' U B L' BL L BL' L' B' L' (11)
Us B L B' L U' L' R' L R U L (12)
Us L BL' B BL' L BL B' BL' L' BL' L' (12)
Us' B BL B' R B' R' B' BL' L B' L' (12)
Us' B BL L B' R' L R B L BL' B' (12)
Us' B BL' L B' L R' L R B BL B' (12)
Us' B L' B R' F R' B R F' L R (12)
Us' B' L' R' L R' B BL' B' R' B BL (12)
Us' BL' B' R B BL' R' L' R' L BL' R (12)
Us' BL' U' BL L' B L' B' L' BL' U BL (12)
Us' F R B' R' F' B L' B L' B' L' (12)
Us' F R B' R' F' L' B L' B' L' B (12)
Us' F R B' R' F' L' B' L' B L' B (12)
Us' L R' L' R U B L' B' R' L R (12)
Us' L R' L' R U L' R B' R' B L (12)
Us' L R' L' R U R L B L' B' R' (12)
Us' L U B' R B R L' R L U' L' (12)
Us' L U L' R' L R' B' R' B U' L' (12)
Us' L' B BL' B BL B L' B L' U B' (12)
Us' L' B BL' L' B' L B BL L' B' L' (12)
Us' L' B L B' U L' B' R B R' L (12)
Us' L' B L' BL B R B' BL' B' R' L' (12)
Us' L' B L' BL' B R B' BL B' R' L' (12)
Us' L' B' R F B' L B' L' F' R' L (12)
Us' L' U L' B L' B' L' U' R' L R (12)
Us' R B BL B R' B L B L' BL' B' (12)
Us' R B BL B' L B L' BL' B R' B (12)
Us' R' L' R L U' BL R' L' R L BL' (12)
Us' R' L' R' L BL' R B' R' B BL R' (12)
Uw U BL' B' BL' R' L' R L BL B BL (12)
Uw U F U' F' L B L' F B' U F' (12)
Uw U L B L' B' BL R' L' R L BL' (12)
Uw U L B U L B' L' B U' L' B' (12)
Uw U L R F' R L R' L' F R' L' (12)
Uw U L' B' R F R' B R F' L R' (12)
Uw U L' R F' L R' L' R F R' L (12)
Uw U R B' R' B U L' R' L' R L' (12)
Uw U R' L R F L' B L F' B' L' (12)
Uw U R' L R F R' L R L' F' L' (12)
Uw U R' L R L' U L R' L R L (12)
Uw U R' L' R F' B L B' L' F L (12)
Uw U R' L' R L BL' L' B L B' BL (12)
Uw U R' L' R L BL' R' L R L' BL (12)
Uo' U' R' U' L R' L' R U R

U' L' U' B L' B' L U L (9)
U' R' L R L' U' R' L' R L (10)
Us L R' L' R U' L B L' B' (10)
Us B' R' F' R L' R' L F R B (11)
Us BL' B' R B BL B L B' L' R' (11)
Us BL' B' R B BL R' B L B' L' (11)
Us F R F L B L' F' B' R' F' (11)
Us L R' L' R U' L B L B' L (11)
Us L' U B' R' L' R L B U' L (11)
Uw L U' R' L F' L' F L R L (11)
Uw' U' B L' B' L U' R' L' R L (11)
Uw' U' B U B' L B' L' B' U' B' (11)
Uw' U' B' R B R' U' L B L' B' (11)
Us B L B L' F B' R B R' F' B (12)
Us B L B' L' U F' B L B' L' F (12)
Us B' R' F' R L' R' L F R' B R' (12)
Us B' R' F' R' B R' L' R' L F R (12)
Us BL' B' R B BL L R L R' L R' (12)
Us BL' B' R B BL L R' L R L R' (12)
Us BL' B' R B BL R' L R' L R L (12)
Us F R B' R' F B L B L' F B' (12)
Us F U F' L R' L R L F U' F' (12)
Us L R B' BL' R L' R L BL B L' (12)
Us L R' F L R L' R' F' L R L (12)
Us L R' F R' F' R' L R' L U' R (12)
Us L R' L F R' B' R F' R B L (12)
Us L R' L F' R' B' R F R B L (12)
Us L R' L' R U' L R B' R' B L' (12)
Us L U' L R' L R L U B L' B' (12)
Us L' B L B' U' B' L' R' L R B (12)
Us L' B L B' U' L B' R B R' L' (12)
Us L' B L B' U' R' L R B L' B' (12)
Us L' U' L B L' B R B R' U L (12)
Us L' U' R B' R' B' L B' L' U L (12)
Us R L B L' B R' F R B R' F' (12)
Us R' F L' R L' B L' B' R' F' R (12)
Us R' F' L' R B L' B' R' L' F R (12)
Us R' F' R B' R B R F L' R L (12)
Us R' L R' B BL' B R' B' BL L' B' (12)
Us' L' F R' F L' F' R F L F L (12)
Us' R' L' R L' U L B L' B' U' L' (12)
Uw' U' B L B' BL R' L' R L BL' L' (12)
Uw' U' B L B' L' F B L' B' L F' (12)
Uw' U' B L B' L' F L R' L' R F' (12)
Uw' U' B L' B' BL' B L' B' L BL L (12)
Uw' U' B L' B' BL' L R' L' BL R L (12)
Uw' U' B L' B' L U' L' B L' B' L' (12)
Uw' U' B' R B R' U' L B L B' L (12)
Uw' U' BL' U BL L' R' L BL' R U' BL (12)
Uw' U' F R F B L B' L' F' R' F' (12)
Uw' U' L B' BL L' B L B' BL' B L' (12)
Uw' U' L R B' BL' B R' B' BL L' B (12)
Uw' U' L' B' BL B' L' B L BL' B L (12)
Uw' U' L' R' L R F' B L B' L' F (12)
Uw' U' L' R' U' L' R L R' U L R (12)
Uo' Uw U R' U' R' L R L' U R

Uw U L' U' L' B L B' U L (10)
R' L R L' U BR' L' R L R' BR (11)
U D R' U' R' L R L' U R D' (11)
Us F' BL' F' L R' L' R F BL F (11)
Us F' L' F' L' R' L R F L F (11)
Us' B' R' F' L' R L B R' F R (11)
Us' B' R' F' L' R L R' F R B (11)
Us' BL' U' BL R' L' R L BL' U BL (11)
Us' R' U' F' L' R L R' F U R (11)
Uw' L' R L R U' L U R U' L' (11)
Us B L B' R' F' L' F L' R U L (12)
Us F B' R B R' F' U' L' R' L R (12)
Us L B L' B' U' F L' B L F' B' (12)
Us L' B BL L' BL' L B' U' R' L R (12)
Us' B' R' F' L' R L R' F R' B R' (12)
Us' L R' F' R L' R' L F L R L (12)
Uw U L' U' L' B L B' U B L B' (12)
Uw' U' L U L R' L' R U' L'

Uw' U' L U L R' L' R U' L' (10)
U L U B L B' R' L' R U' L' (11)
Us B U BL L B' L' B BL' U' B' (11)
Us F U F' B L B' L' F U' F' (11)
Us R B BL L B' L' B BL' B' R' (11)
Us R B BL L B' L' R' B BL' B' (11)
Us' BL F BL L' B L B' BL' F' BL' (11)
Us' BL L BL L B L' B' BL' L' BL' (11)
Uw L B' L' B' U L' U' B' U L (11)
Us L' B BL B' L B L' BL' L' B' L' (12)
Us R B BL L B' L' B BL' B R' B (12)
Us' BL' R B' R' B BL U L B L' B' (12)
Us' L R' F' L F L' R U B L' B' (12)
Us' L' R' L R U BL' L R' L' BL R (12)
Us' R' L' R B BL L BL' L B' U' L' (12)
Uw' U' L U L R' L' R U' R' L' R (12)
Group 20: triangle on top in back
Case 77Case 78Case 79Case 80
U L R' L' R U' L' R' L R

L F U R' L R L' U' F' L' (10)
U L R' L' R U' L' R' L R (10)
U L U L' R' L' R L' U' L' (10)
U L' B L B' U' B L B' L' (10)
Us' R B' R' B U' B L B' L' (10)
Uw U R' U' L' R' L R U R (10)
Us' B R U' B' L B L' U R' B' (11)
Us' BL B' BL' L BL B BL' B L' B' (11)
Us' F L' B L F' B' R' L' R L (11)
Us' F' U F R' L' R L F' U' F (11)
Us' L B L' B' BL' B' R B BL R' (11)
Us' L B L' BL B' L' B L BL' B' (11)
Us' L B L' BL' B' R B BL B' R' (11)
Us' L B' BL B R B' BL' R' B L' (11)
Us' L' R L' R L' BL' B' R B BL (11)
Us' L' U' B' R B R' U R' L R (11)
Us' R B BL B' R' L B L' BL' B' (11)
Us' R B' R' B U' L R' L R L (11)
Us' R' L' R F R B' R' F' B L (11)
Uw U B' R B R' U' L' R' L R (11)
Uw' L' U F' L B L' F B' U' L (11)
Us' B BL B' R' L' R L' B L' BL' B' (12)
Us' B L' B BL' L' R' L BL R B L (12)
Us' BL B' BL' L BL B BL' B L B' L (12)
Us' BL B' L B' L' F R' B' R F' BL' (12)
Us' BL F R' B R F' L B L' B BL' (12)
Us' BL L' R' L BL' R U' B L B' L' (12)
Us' BL' U BL L' B L' B' L' BL' U' BL (12)
Us' F L' B L F' B R' L' R L B (12)
Us' F L' B L F' B' L' B L' B' L' (12)
Us' F L' B L F' L' B' L' B L' B' (12)
Us' F' B L B' L' F U' B L B' L' (12)
Us' F' U F L' B L' B' L' F' U' F (12)
Us' L B L B' L BL' L R' L' BL R (12)
Us' L B L' BL' B' R B BL B R' B (12)
Us' L B L' BL' B' R B' R' B' BL B' (12)
Us' L B' BL B' L' B' L B' BL' B L' (12)
Us' L U' L B L' B' U L R' L R (12)
Us' L' B L' B' L' BL R' L' R L BL' (12)
Us' L' B L' B' U' L B L' B' U L' (12)
Us' L' R B BL B R' B' BL' L' B' L' (12)
Us' L' R B BL' B R' B' BL L' B' L' (12)
Us' L' R F R' B' R F' B' L B' R' (12)
Us' L' R' F R' B' R' B R' F' L R (12)
Us' L' R' L' BL' L R L' BL B L' B' (12)
Us' L' U' B' R B R' U R' L' R L' (12)
Us' R B' R' B U' B L B' R' L' R (12)
Us' R B' R' B U' R B L B' L' R' (12)
Us' R L B' L' R' B U' B' L B L' (12)
Us' R L U' R B' R B R U L' R' (12)
Us' R' F' U' R' L' R' L R' U F R (12)
Us' R' L R L BL' R B' R' B BL L (12)
Us' R' L R L' U' B L' B' R' L R (12)
Us' R' L R L' U' L' R B' R' B L (12)
Us' R' L R L' U' R L B L' B' R' (12)
Us' R' L' R F R B' R' F' B' L B' (12)
Uw U B L' B' BL' R B' R' B BL L (12)
Uw U B' R B R' U' L' R' L' R L' (12)
Uw U BL F BL L R' L' BL' R F' BL' (12)
Uw U L B L' B' BL L' R' L BL' R (12)
Uw U L R F' L' B L F B' R' L' (12)
Uw U L' R F B L B' L' F' R' L (12)
Uw U R' U' L' R' L R U L R L' (12)
U' L R' L' R U R' L' R L

L' BL' U' B L' B' L U BL L (10)
U' L R' L' R U R' L' R L (10)
U' L' B L B' U L B L' B' (10)
U' L' U' L B L B' L U L (10)
Us B' R B R' U R' L' R L (10)
Uw' U' B U L B L' B' U' B' (10)
Us B L B' BL' B' R B BL R' L' (11)
Us B' R B R' U L' B L' B' L' (11)
Us B' R' F' R B L' R' L F R (11)
Us BL U' BL' B L B' L' BL U BL' (11)
Us BL' L R' L' BL R B L B' L' (11)
Us F' R F L' F' R' F R' L R (11)
Us L B' L B' L F R B' R' F' (11)
Us L U R B' R' B U' B L' B' (11)
Us L' R F' R' B' R F B R' L (11)
Us L' R' L F R B' R' F' R B (11)
Us L' R' L F' R L R' L' F R (11)
Us L' R' L R F R B' R' F' B (11)
Us R' B' U R L' R' L U' B R (11)
Uw L U' BL L' R' L BL' R U L' (11)
Uw' U' R B' R' B U L B L' B' (11)
Us B BL U B L B L' B U' BL' B' (12)
Us B L B' BL' B' R B BL R L' R (12)
Us B L' B' L U B' L' R' L R B (12)
Us B L' B' L U L B' R B R' L' (12)
Us B L' B' L U R' L R B L' B' (12)
Us B L' B' L' F B' R B R' F' L' (12)
Us B' L' R L B R' U R L' R' L (12)
Us B' L' U B' R B' R' B' U' L B (12)
Us B' R B R' U B' R' L' R L B (12)
Us B' R B R' U R' L' R B L B' (12)
Us BL R' L' R L BL' U R' L' R L (12)
Us BL U' BL' L R' L R L BL U BL' (12)
Us BL' L R' L' BL L R L R' L R (12)
Us BL' L R' L' BL R L R' L R L (12)
Us BL' L R' L' BL R' B L B' L' R' (12)
Us F U' F' L R' L R L F U F' (12)
Us F' BL' B R' B' BL L' R' L R' F (12)
Us F' L B L' F B' U R' L' R L (12)
Us F' R F L' F' R' F R' L' R L' (12)
Us F' R L' R L BL' B R B' BL F (12)
Us L B BL' B R B R' B BL L' B' (12)
Us L B L F L' B' L F' R' L R (12)
Us L B' BL' B R B' BL R L' R B (12)
Us L B' R' F R' B R F' L R L (12)
Us L B' R' F' R' B R F L R L (12)
Us L R' L R L F' B L B' L' F (12)
Us L R' L R U L' R' L R U' L (12)
Us L U R B' R' B U' B L B' L (12)
Us L' R F' R L R L' R F R' L (12)
Us L' R' L F R B' R B R F' R (12)
Us L' R' L F R B' R' F' R' B R' (12)
Us L' R' L' R L' F L' B L F' B' (12)
Us L' U L' R' L R U' L' B L' B' (12)
Us R' F' R B L B' L R' L F R (12)
Us R' L R' F L B L' F' B' R' L' (12)
Uw' U' B U L B L' B' U' L' B' L (12)
Uw' U' F' BL' F' L' B L F B' BL F (12)
Uw' U' L B' BL' R' L' R L BL B L' (12)
Uw' U' L' B' BL L R' L' BL' R B L (12)
Uw' U' L' R' L R F' L B L' F B' (12)
Uw' U' R B' R' B U L B L B' L (12)
Uw' U' R' L R F B' R B R' F' L' (12)
Uo' L R F L' R' L R F' L' R'

B L BL B' L' B L BL' B' L' (10)
R B BL' B' R' L B L' BL B' (10)
Us' B U L U' B' U B' L B L (11)
Us' BL' U BL R' L' R L BL' U' BL (11)
Uw L U' R' L R B L' B' U L' (11)
Uw L' R' F L R L' R' F' L R (11)
Us' B U L U' B' U B' L B' L B' (12)
Uw U F U F' L B L' F B' U' F' (12)
Uw U L' BL' U' L' B L B' U BL L (12)
R' L' F' R L R' L' F R L

B' R' F R B L' R' L F' R (10)
R' L' F' R L R' L' F R L (10)
Us F U' F' B L B' L' F U F' (11)
Us R' U' L' U R U' R L' R' L' (11)
Uw' L B BL' L' B' L B BL L' B' (11)
Uw' L' U B L' B' R' L R U' L (11)
Us R' U' L' U R U' R L' R L' R (12)
Uw' U' BL' U' BL L' R' L BL' R U BL (12)
Uw' U' L F U L R' L' R U' F' L' (12)
Section 5: all on top
Group 21: triangles on left
Case 81Case 82Case 83Case 84
Uo' R L R' L' U' R L R' L'
Uo' L R' L' R U B' R' B R
U R' U' R L' R' L U R

B L' B' L U R' L' R L (9)
B U' B' L B' L' B' U B' (9)
B' R B R' U L B L' B' (9)
B' U' B' L B' L' B' U B (9)
L B L' B' U' L B L' B' (9)
U R' U' R L' R' L U R (9)
U' R' F' R L' R' L F R (9)
R' F R B L B' L' R' F' R (10)
R' F R L R' L' F' L' R L (10)
R' F' R B L B' R' L' F R (10)
R' L' R L F' B L B' L' F (10)
R' L' R U L' R' L R U' L (10)
B' R B R' U L' R' L R

B' R B R' U L' R' L R (9)
L B L' B' U' L' R' L R (9)
B BL L' B' L B BL' L B' L' (10)
B L B' U B L B' L' U' L' (10)
B' R B R' U L' R' L' R L' (10)
B' U' L' B R B' R' L U B (10)
L B L' B' U' L' R' L' R L' (10)
L B' R' F' R' B R F L' R (10)
L B' R' F' R' B R F R L' (10)
L R F L' B L F' B' R' L' (10)
L U' B' L' R' L R B U L' (10)
L' R' L U' L' R' L R U R (10)
R' L R U R' L R L' U' L' (10)
U R B' R' B U B L B' L' (10)
U R' L' BL' R' B' R' B BL L (10)
U' B BL L' B' L' B L' BL' B' (10)
U' L R' L' R U L' R' L R (10)
U' L' B L B' U B L B' L' (10)
R L B L' B' BL R L' R L BL' (11)
L R' L R U' R B' R' B U L

B' L' U R B' R' B U' L B (10)
B L B' L U' R B' R' B U L (11)
F R B' R' F' B U' L B L' B' (11)
L R' L R U' R B' R' B U L (11)
U' F' L' R U' R U L R' F R' (11)
R B' R' B L' U' L' B L B' U L (12)
R' L' F' U' L' R L R' U F R L (12)
R L U L R' L' R U' L' R'
Uo' R' L R F R L' R' L F' L'

L' B L BL L B' L' B BL' B' (10)
R L U L R' L' R U' L' R' (10)
F R B' R' F' B U' L' R' L R (11)
R L U L R' L' R U' L' B' R' B (12)
R' L' R' L' U L' R' L R U' L' R' (12)
Group 22: triangles on right
Case 85Case 86Case 87Case 88
B' R B R' U' R' L' R L

B L F B R B R' F' L' (9)
B' R B R' U' R' L' R L (9)
R' L' F R L R' L' F' R L (10)
R' L' R B L F' L B' L' F (10)
R' L' R U R' L' R L U' L (10)
U L' R' L R U L B L' B' (10)
U R B' R' B U' L B L' B' (10)
U' L R' L' R U' R' L' R L (10)
U' L' B L B' U' L B L' B' (10)
U' R' F' L R L R' L F R (10)
Uo' L U L' R L R' U' L'

B U B' L B L' U' B' (8)
B U L' D L U' D' B' (8)
L' B BR R L R' BR' B' (8)
B L B' L' U B L B' L' (9)
B L' B' L U' B L B' L' (9)
B' R B D R' U' R' D' R (9)
B' U B' L B U' B U L' (9)
U B' BR' L' R L R' BR B (9)
U' B BL B' L B L' BL' B' (9)
B BL' B' R' L R B L' BL B' (10)
B BL' D L' D' B' L B BL B' (10)
B BL' D R L R' D' L' BL B' (10)
B BR' U B L B' L' U' BR B' (10)
B L B' L' U L R' L R L (10)
B L F B' L' B L F' B' L' (10)
B L F B' R' L R L' F' L' (10)
B L F L' B' L F' B L' B' (10)
B L' B' L U' L R' L R L (10)
B L' BL D L D' L' BL' B' L (10)
B L' BL D L D' L' BL' L B' (10)
B U B D' B' U' D L B' L' (10)
B U B' L B L' U' L' B' L (10)
B U BR' B L B' BR L' U' B' (10)
B U L B' L' B U' L B' L' (10)
B U L' D L U' D' L' B' L (10)
B U R B' L B L' R' U' B' (10)
B U R L' D L D' R' U' B' (10)
B U R' B' L B L' R U' B' (10)
B U R' L' D L D' R U' B' (10)
B' BL' D R' D' BL B D R D' (10)
B' D R D B R' U B' D B (10)
B' D R' D' B BL D R D' BL' (10)
B' D' B' D B' U B L B' L' (10)
B' R B R' U' R D R D' R (10)
BR B U B' L B L' U' B' BR' (10)
BR B U L' D L U' D' B' BR' (10)
BR' B U B' L B L' U' B' BR (10)
BR' B U L' D L U' D' B' BR (10)
D B' R' B D' BL D R D' BL' (10)
D BR' D' L D BR D' B L' B' (10)
D L' BL' R' B R B' BL L D' (10)
D R D' BL' B' D' R' D B BL (10)
D R D' BL' L D R' D' L' BL (10)
D' R BR R' B R B' BR' R' D (10)
L B L' B D' B U' B' D B (10)
L B L' B' BL' L' B L B' BL (10)
L B L' B' BL' R' L R L' BL (10)
L B L' BL B R B' BL' B' R' (10)
L B L' BL' L' B' L B BL B' (10)
L B U' D L D' L' U L' B' (10)
L D BR B L' B' BR' L D' L' (10)
L D BR R B' R' B BR' D' L' (10)
L R F' B' R' B R F R' L' (10)
L R' L' U' L' R' L R U R (10)
L U L' B BL L' BL' L' B' L' (10)
L' B BR R L R' BR' L' B' L (10)
L' R' F R L R' L' F' L R (10)
L' R' L' F' L F R L' U L' (10)
L' U L' B BL L BL' L' B' L' (10)
R D BR D L' D' BR' D' L R' (10)
R' D' L D L' BL L' R L BL' (10)
R' U L' D' L U' D' R' D' R' (10)
U L' R' L R U L' R' L R (10)
U R B' R' B U' L' R' L R (10)
U R U D' B' D' B U' D' R' (10)
U R U R L' R L R U' R' (10)
U R' L R L' U' B L B' L' (10)
U R' U R L' R L R U' R (10)
U' B' D' R' B R U B' D B (10)
U' L B L' D' B' U B' D B (10)
U' L' B L B' U' L' R' L R (10)
U' L' B L D' B' U' B' D B (10)
U' L' R L BL' R B' R B BL (10)
Uo' U L' R' U' R' L R L' U R L

B' L BL B D' B' D BL' L' B (10)
L' R' L F' D R' D' R F R (10)
R F D R' BR R' BR' D' R F' (10)
U B' L' U' L' B L B' U L B (11)
U L R' L' F' L' R L R' F R (11)
U R L U' B' R B R' U L' R'

B' D F' D' L D L' F D' B (10)
F L' B L F' B' U B L B' L' (11)
U R L U' B' R B R' U L' R' (11)
U' BL L B' U B' U' L' B BL' B (11)
Group 23: triangles in back
Case 89Case 90Case 91Case 92
Uo' L U F L' R L R' F' U' L'

B U BL B' L B L' BL' U' B' (10)
L' R' U B L B' L' U' L R (10)
R' F BL' L R L' BL R' F' R (10)
L B U' L U B L' BL L' BL' B

B L B' L' U F R B' R' F' B (11)
F R B' R' F' B U B L B' L' (11)
L B U' L U B L' BL L' BL' B (11)
R' D BL L R L' BL' U R' D' R (11)
U L B L' BL L D L' D' BL' B' (11)
U' B U BR D L' D' BR' L U' B' (11)
F' BL' F' B L' B' L F BL F

F' BL' F' B L' B' L F BL F (10)
Uo' BR R' L R BR' L' U' R L R' L'

L' R' L F' L' D' L D F R (10)
F L' B L F' B' U' L B L' B' (11)
L B L' B' U' BL' L R' L' BL R (11)
L' BL B' BL' L' BL B BL' B L' B' (11)
Section 6: both in slot, corner on top
Group 24: both in slot, corner on top
Case 93Case 94Case 95Case 96
BL' U' BL R' L R L' BL' U BL

F' L' F' R' F L F' R F' (9)
B' L BL B' BL' L' BL B BL' B (10)
BL' L F L' B L F' L' B' BL (10)
BL' L F L' B' L F' L' B BL (10)
BL' R' L' BL' L R L' BL L BL (10)
BL' U' BL L' B L B' BL' U BL (10)
F R L' BL' L R' L' BL L F' (10)
F U F' L' B L F B' U' F' (10)
F U F' R' L R L' F U' F' (10)
F U' F' L R' L' R F U F' (10)
F U' F' R B' R' F B U F' (10)
R F' R F L' F' R' F L R' (10)
U F R' F L' F' R F L F (10)
L' U' R B' R L' R L B U L

U' BR' F' D' L D L' F BR (9)
B BL U' B' D' B U D BL' B' (10)
BR BL U D L' D' L U' BL' BR' (10)
BR L BL' L B' L' B BL BR' L' (10)
D' F' BL' D' B D B' BL F D (10)
R BR BL D L' D' L BL' BR' R' (10)
R' F' U' R D R' U D' F R (10)
F' BL B R' B' BL' L R' L' R' F (11)
F' BL B R' B' L' R' L BL' R' F (11)
F' BL B' L B' L' R' B' BL' R F (11)
F' BL R L' R L B R B' BL' F (11)
F' BL R' B R L B L' B BL' F (11)
F' R L R L' BL B R B' BL' F (11)
L' U' B' L' R' L R' B R' U L (11)
L' U' L B' R B R L' R U L (11)
L' U' R B' R L' R L B U L (11)
L' U' R' L R' B' R' B L' U L (11)
U' B' BL' U B L B' L' U' BL B (11)
R' U L' F' R' L' R L F L U' R (12)
BL' U BL R' L R L' BL' U' BL
BL' U' BL R B' R' B BL' U BL

BL' B BL' L BL B' BL' L' BL' (9)
BL' B BL B' R B BL' B' BL R' (10)
BL' U' BL B' R B BL' R' U BL (10)
BL' U' BL R' L R L' BL' U BL (10)
F U F' B' R B R' F U' F' (10)
U BL L BL B BL' L' BL B' BL (10)
U L U L' R B' R' B' L B' U' L'

U' BR BL D L' D' L BL' BR' (9)
D' F BR D B' D' B BR' F' D (10)
R' BR' BL D L' D' L BL' BR R (10)
BL' L F' R F L F' R' F L BL (11)
L' F' L' F' R F L F' R' F' L (11)
R B BL B R L' R L B' BL' B' (11)
R' F U' L' B L' B' L' U F' R (11)
U' R F U' R' L' R L U F' R' (11)
U BL B' L' B' L F' R' B' R F BL' (12)
U BL F' B R' B' L' R' L R' F BL' (12)
U BL F' B' L B' L' R' B' R F BL' (12)
U BL F' R L' R L B R F B' BL' (12)
U BL F' R' B R F L' B L B BL' (12)
U BL F' R' B R L B L' F B BL' (12)
U L U B L' B R B R' L U' L' (12)
U L U B' R B' L B' L' R' U' L' (12)
U L U L' R B' R' B' L B' U' L' (12)
U L U R L B L' B R' B U' L' (12)